English Version


 

 

 

Введение в математическую экономику

 

Обязательный курс для бакалавров и студентов кафедры Исследования операций, читается в 6 семестре..

Лекции – 32 часа.

Две контрольные работы в течении курса и итоговый экзамен.

За курс отвечает кафедра Исследования операций..

Автор программы: профессор Васин А.А.

Лектор 2007/08 уч. года: профессор Васин А.А.

 

 

Аннотация.

В первой части курса приводятся основные понятия и результаты теории некооперативных игр. Во второй части излагаются модели, связанные с теорией экономических рынков, рассматриваются теоретико-игровые подходы к решению актуальных проблем государственного регулирования экономики. Излагаются модели антимонопольного регулирования, создания эффективных контролирующих органов (на примере налоговой службы) и финансирования бюджетной сферы.

 

 

Тематический план курса.

 

 

 

Название темы

Аудиторные Занятия (часы)

Лекции

Семинары

 

Самостоятельная работа студента

1.

Игра в нормальной форме. Равновесие Нэша.

2

 

4

2.

Теорема о существовании равновесия Нэша.

2

 

4

3.

Смешанное расширение игры.

2

 

4

4.

Доминирующие множества стратегий.

2

 

4

5.

Позиционные игры с полной информацией.

4

 

8

6.

Функции полезности.

1

 

2

7.

Эволюционные и адаптивные процессы.

3

 

6

8.

Модель конкурентного рынка одного товара.

2

 

4

9.

Монопольный рынок.

2

 

4

10.

Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу.

2

 

4

11.

Основные виды налогов и их влияние на равновесие.

2

 

4

12.

Модели олигополии.

2

 

4

13.

Модели организации налоговой инспекции.

2

 

4

14.

Контрольные работы.

4

 

8

 

Итого:

32

 

64

 

Всего (часы):

(аудиторные занятия и самостоятельная работа)

 

96

 

 

 

Содержание курса.

 

  1. Тема: Игра в нормальной форме. Равновесие Нэша. Предмет теории игр. О существовании, единственности и свойствах равновесия Нэша. Понятие Парето-оптимальности. Примеры: «дилемма заключенного», игры на координацию. Классификация игр 2х2.

  2. Тема: Теорема о существовании равновесия Нэша. Выпуклые, вогнутые, квази-вогнутые функции. Теоремы Какутани и Брауэра о неподвижной точке. Теорема для игр с квази-вогнутыми функциями выигрыша.

  3. Тема: Смешанное расширение игры. Теорема существования равновесия Нэша в смешанном расширении. Необходимые условия равновесия. Вычисление равновесий в биматричных играх.

  4. Тема: Доминирующие множества стратегий. Понятия доминирования. Последовательное исключение доминируемых стратегий. Доминирование смешанной стратегией. Теоремы о связи доминирования с поиском равновесий Нэша. Равновесие в доминирующих стратегиях. Аукцион второй цены.

  5. Тема: Позиционные игры с полной информацией. Определение позиционной игры. Понятие совершенного подыгрового равновесия. Алгоритм Куна. Нормальная форма ПИ. Стратегии показания.

  6. Тема: Функции полезности. Аксиомы теории полезности. Теорема Неймана о существовании функции полезности, удовлетворяющей аксиомам.

  7. Тема: Эволюционные и адаптивные процессы. Динамика наилучших ответов. Адаптивные динамики. Связь с равновесиями и доминирующими множествами.

  8. Тема: Модель конкурентного рынка одного товара. Модель рынка одного товара. Функции себестоимости. Функции спроса и предложения, их свойства. Принцип конкурентного равновесия. Понятие об условиях совершенной конкуренции.

  9. Тема: Монопольный рынок. Задача об оптимальной стратегии монополии. Монополия и равновесная цены. Эластичность и медленное убывание спроса. Случай неэластичного спроса.

  10. Тема: Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Модель двухотраслевой экономики. Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу. Случай монополии в одной отрасли.

  11. Тема: Основные виды налогов (с продаж, с прибыли, акцизы, НДС). Их влияние на функцию предложения и равновесие.

  12. Тема: Модели олигополии. Модель олигополии Курно. Условие существования и вычисление равновесия Нэша. Сравнение с конкурентным равновесием. Модель Бертрана-Эджворта. Функции остаточного спроса. Свойства равновесий Нэша. Условия существования.

  13. Тема: Модели организации налоговой инспекции. Оптимальная стратегия проверок в случае честных инспекторов. Модель с учетом коррупции. Оптимальная стратегия проверок и ревизий.


 

 

 

: 23.05.05